13 типів математичних функцій (та їх характеристики)

Математика є однією з найбільш технічних і об'єктивних наукових дисциплін. Це основна структура, з якої інші галузі науки здатні здійснювати вимірювання і працювати з змінними елементів, які вони вивчають, таким чином, що крім дисципліни сама по собі вона передбачає поряд з логікою одну з основ наукові знання.

Але в рамках математики вивчаються дуже різноманітні процеси і властивості, які є між ними відношенням між двома величинами або зв'язаними областями, в яких конкретний результат виходить завдяки або в функції значення конкретного елемента. Мова йде про існування математичних функцій, які не завжди матимуть однаковий спосіб впливу або відношення один до одного.

Ось чому Можна говорити про різні типи математичних функцій, про які ми будемо говорити в цій статті.

• Пов'язана стаття: "14 математичних загадок (та їх вирішення)"

Функції в математиці: які є?

Перш ніж перейти до встановлення основних типів математичних функцій, які існують, корисно зробити невелике введення, щоб зрозуміти, про що ми говоримо, коли ми говоримо про функції.

Математичні функції визначаються як математичний вираз взаємозв'язку між двома змінними або величинами. Ці змінні символізуються з останніх літер алфавіту, X і Y, і відповідно отримують доменне ім'я і кодомен.

Цей зв'язок виражається таким чином, що шукається існування рівності між обома аналізованими компонентами, і в цілому це означає, що для кожного з значень X є єдиний результат Y і навпаки (хоча існують класифікації функцій, які не відповідають з цією вимогою).

Також ця функція дозволяє створювати подання у вигляді графіки що в свою чергу дозволяє передбачати поведінку однієї з змінних з іншого, а також можливі межі цього відношення або зміни в поведінці зазначеної змінної.

Як це відбувається, коли ми говоримо, що щось залежить від іншого або базується на чомусь іншому (наприклад, якщо ми вважаємо, що наш клас в математичному тесті є функцією кількості годин, які ми вивчаємо), коли ми говоримо про математичну функцію ми вказуємо, що отримання певного значення залежить від вартості іншого, пов'язаного з ним.

По суті, сам попередній приклад прямо виражається у вигляді математичної функції (хоча в реальному світі зв'язок набагато складніша, оскільки вона дійсно залежить від декількох факторів, а не тільки від кількості вивчених годин)..

Основні типи математичних функцій

Тут ми показуємо деякі з основних типів математичних функцій, класифікованих у різні групи відповідно до їх поведінки і типу відносин, що встановлюються між змінними X і Y.

1. Алгебраїчні функції

Алгебраїчні функції розуміються як сукупність типів математичних функцій, що характеризуються встановленням відношення, компоненти якого є або мономами, або многочленами, і Чия взаємозв'язок виходить за рахунок виконання відносно простих математичних операцій: віднімання додавання, множення, ділення, потенціювання або встановлення (використання коренів). У цій категорії можна знайти багато типів.

1.1. Явні функції

Під ясними функціями розуміються ті типи математичних функцій, відносини яких можуть бути отримані безпосередньо, просто шляхом заміни домену x на відповідне значення. Іншими словами, це функція, в якій безпосередньо ми знаходимо вирівнювання між значенням і математичним співвідношенням, в якому впливає домен х.

1.2. Неявні функції

На відміну від попередніх, в неявних функціях зв'язок між доменом і кодоменом не встановлюється безпосередньо, оскільки є необхідним для виконання різних перетворень і математичних операцій, щоб знайти спосіб, у якому x і y пов'язані.

1.3. Поліноміальні функції

Поліноміальні функції, що іноді розуміються як синоніми алгебраїчних функцій та інші як їх підклас, інтегрують набір типів математичних функцій, в яких Щоб отримати зв'язок між доменом і кодоменом, необхідно виконувати різні операції з поліномами різного ступеня.

Лінійні або першокласні функції є, мабуть, найпростішим типом функції, що вирішується і є одними з перших. У них просто існує просте співвідношення, в якому значення x буде генерувати значення y, а його графічне представлення - це лінія, яка повинна скоротити осі координат на певну точку. Єдиним варіюванням буде нахил згаданої лінії і точка, де вона розрізає вісь, завжди підтримуючи один і той же тип відносин.

У них можна знайти функції ідентичності, в якому є ідентифікація між доменом і кодоменом таким чином, що обидва значення завжди однакові (y = x), лінійні функції (в яких ми спостерігаємо тільки зміну нахилу, y = mx) і пов'язані з нею функції (в яких можна знайти зміни в точці відсічення абсциса і нахил, y = mx + a).

Функції квадратичного або другого ступеня є тими, які вводять поліном, в якому одна змінна має нелінійне поведінка з плином часу (скоріше, по відношенню до кодомена). З певної межі функція прагне до нескінченності в одній з осей. Графічне представлення встановлюється як парабола і математично виражається як y = ax2 + bx + c.

Постійні функції - це ті, в яких єдине реальне число є детермінантом взаємозв'язку між доменом і кодоменом. Тобто не існує реальної варіації в залежності від значення обох: кодомен завжди буде постійною, не існує змінної домену, яка може вносити зміни. Просто, y = k.

• Може бути, ви зацікавлені: "Dyscalculia: труднощі, коли справа доходить до навчання математики"

1.4. Раціональні функції

Вони називаються раціональними функціями до набору функцій, в яких значення функції встановлюється з фактора між ненульовими поліномами. У цих функціях домен буде включати в себе всі номери, крім тих, що анулюють знаменник поділу, що не дозволить отримати значення і.

У цьому типі функцій з'являються ліміти, відомі як асимптоти, які б були саме ті значення, в яких не було б доменного або кодоменного значення (тобто, коли y і x дорівнюють 0). У цих межах графічні зображення мають тенденцію до нескінченності, ніколи не торкаючись згаданих меж. Приклад цього типу функції: y =. Ax

1.5. Ірраціональні або радикальні функції

Найменування ірраціональних функцій - це набір функцій, в яких раціональна функція вводиться всередині радикала або кореня (яка не повинна бути квадратною, оскільки можливо, що вона є кубічною або з іншим показником).

Вміти її вирішувати треба мати на увазі, що існування цього кореня накладає певні обмеження, наприклад, той факт, що значення x завжди повинні призводити до того, що результат кореня буде позитивним і більшим або рівним нулю.

1.6. Функції, визначені шматками

Цей тип функцій є тими, у яких значення y змінює поведінку функції, існує два інтервали з дуже різним поведінкою на основі значення домену. Буде значення, яке не буде частиною цього, яке буде значенням, від якого відрізняється поведінка функції.

2. Трансцендентні функції

Трансцендентні функції - це ті математичні представлення взаємозв'язків між величинами, які не можуть бути отримані за допомогою алгебраїчних операцій, і для яких для того, щоб отримати їх взаємозв'язок, необхідно виконати складний процес розрахунку. Вона в основному включає ті функції, які вимагають використання похідних, інтегралів, логарифмів або які мають тип зростання, який постійно зростає або зменшується.

2.1. Експоненціальні функції

Як вказується його назвою, експоненціальні функції - це набір функцій, які встановлюють зв'язок між доменом і кодоменом, в якому взаємозв'язок зростання встановлюється на експоненціальному рівні, тобто відбувається все більш прискорене зростання. значення x - показник, тобто спосіб, в якому значення функції змінюється і зростає з часом. Найпростіший приклад: y = ax

2.2. Функції журналу

Логарифм будь-якого числа - це показник, який буде необхідний для підняття бази, що використовується для отримання конкретного числа. Таким чином, логарифмічні функції є тими, в яких ми використовуємо в якості домену число, яке має бути отримано з певною базою. Це протилежний і зворотний випадок експоненціальної функції.

Значення x завжди повинно бути більше нуля і відрізнятися від 1 (оскільки будь-який логарифм з базою 1 дорівнює нулю). Зростання функції зменшується по мірі збільшення значення x. У цьому випадку y = loga x

2.3. Тригонометричні функції

Тип функції, що встановлює чисельне співвідношення між різними елементами, що складають трикутник або геометричну фігуру, і конкретно відносини, які існують між кутами фігури. У межах цих функцій ми знаходимо розрахунок синуса, косинуса, тангенсу, секунданта, котангенсу і косеканта перед певним значенням x.

Інша класифікація

Наведений вище набір типів математичних функцій враховує, що для кожного значення домену відповідає унікальне значення кодомена (тобто кожне значення x викличе конкретне значення y). Однак, хоча цей факт, як правило, вважається основним і фундаментальним, той факт, що його можна знайти типи математичних функцій, в яких можуть існувати деякі розбіжності щодо відповідностей між x та y. Зокрема, можна знайти наступні типи функцій.

1. Ін'єкційні функції

Найменуванням ін'єкційних функцій є той тип математичного співвідношення між доменом і кодоменом, в якому кожне з значень кодомену пов'язане тільки з значенням домену. Тобто, x зможе мати тільки одне значення для значення та визначити, або він не може мати значення (тобто певне значення x може бути не пов'язане з y).

2. Surjective функції

Сур'єктивними функціями є всі ті, в яких кожен з елементів або значення кодомена (y) пов'язані щонайменше з одним доменом (x), хоча вони можуть бути більше. Він не обов'язково повинен бути ін'єкційним (щоб можна було зв'язати декілька значень x з однаковими та).

3. Бієктивні функції

Тип функції, в якій даються як ін'єкційні, так і сюръективні властивості, називається таким. Я маю на увазі, є одне значення x для кожного і, і всі значення домену відповідають одному з кодоменів.

4. Неін'єктивні та не-сюръективні функції

Цей тип функцій вказує на те, що існує кілька значень домену для конкретного кодомена (тобто різні значення x дадуть нам одне й те ж y) одночасно з тим, що інші значення y не пов'язані з будь-яким значенням x.

Бібліографічні посилання:

• Eves, H. (1990). Основи та фундаментальні концепції математики (3 видання). Дувр.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Енциклопедія математики. Видавництво Kluwer Academic.